Regla de tres compuesta: 5 ejemplos resueltos paso a paso
Aprende la regla de tres compuesta con 5 ejemplos resueltos paso a paso: proporcionalidad directa, inversa y mixta explicadas con obreros, días y horas.
La regla de tres simple la domina casi todo el mundo: si 3 kilos de naranjas cuestan 6 €, 5 kilos cuestan 10 €. Pero cuando el problema mete tres o más magnitudes a la vez —obreros, días, horas de trabajo, metros de muro— muchos se bloquean. Esa es la regla de tres compuesta, y la buena noticia es que se resuelve siempre con el mismo método mecánico.
En esta guía te explicamos cómo identificar si cada magnitud es directa o inversamente proporcional, te damos un método de 4 pasos infalible y resolvemos 5 ejemplos completos, con todas las cuentas a la vista.
Qué es la regla de tres compuesta
Una regla de tres compuesta relaciona una incógnita con dos o más magnitudes conocidas. Mientras que en la regla de tres simple solo comparas dos magnitudes (kilos ↔ euros), en la compuesta la incógnita depende de varias a la vez.
El ejemplo clásico: "Si 5 obreros levantan un muro en 6 días, ¿cuántos días tardarán 8 obreros?" es simple. Pero "Si 5 obreros trabajando 8 horas al día levantan un muro en 6 días, ¿cuántos días tardarán 8 obreros trabajando 6 horas al día?" es compuesta: los días dependen de los obreros y de las horas.
Directa o inversa: la única decisión importante
Todo el método se reduce a clasificar cada magnitud respecto a la incógnita:
- Proporcionalidad directa: si una crece, la otra crece. Más máquinas → más piezas producidas. La fracción se usa tal cual.
- Proporcionalidad inversa: si una crece, la otra decrece. Más obreros → menos días de trabajo. La fracción se usa invertida.
El truco práctico: pregúntate siempre "si esta magnitud aumenta y todo lo demás queda igual, ¿la incógnita aumenta o disminuye?". Si aumenta, es directa; si disminuye, es inversa.
El método de los 4 pasos
- Ordena los datos en una tabla: cada magnitud en una columna, la incógnita (x) al final.
- Clasifica cada magnitud como directa (D) o inversa (I) respecto a la incógnita.
- Monta la ecuación: x = valor conocido de la incógnita × una fracción por cada magnitud (tal cual si es directa, invertida si es inversa).
- Multiplica y simplifica.
Si quieres verificar cualquiera de los resultados que siguen, la calculadora de regla de tres resuelve tanto la versión simple como los pasos intermedios en segundos.
Ejemplo 1: obreros y días producen piezas (directa + directa)
Problema: 5 obreros trabajando 6 días fabrican 600 piezas. ¿Cuántas piezas fabricarán 8 obreros en 9 días?
Paso 1 — Tabla:
| Obreros | Días | Piezas |
|---|---|---|
| 5 | 6 | 600 |
| 8 | 9 | x |
Paso 2 — Clasificar: más obreros → más piezas (directa). Más días → más piezas (directa).
Paso 3 — Ecuación (fracciones tal cual, con el valor nuevo arriba):
x = 600 × (8/5) × (9/6)
Paso 4 — Calcular:
x = 600 × 1,6 × 1,5 = 1440 piezas
Comprobación de lógica: hay más obreros y más días, así que el resultado debía ser mayor que 600. ✔
Ejemplo 2: obreros, horas y días (inversa + inversa)
Problema: 12 obreros, trabajando 8 horas al día, terminan una obra en 30 días. ¿Cuántos días tardarán 20 obreros trabajando 9 horas al día?
Tabla:
| Obreros | Horas/día | Días |
|---|---|---|
| 12 | 8 | 30 |
| 20 | 9 | x |
Clasificar: más obreros → menos días (inversa). Más horas al día → menos días (inversa).
Ecuación (ambas fracciones invertidas):
x = 30 × (12/20) × (8/9)
Calcular:
x = 30 × 0,6 × 8/9 = 18 × 8/9 = 16 días
Lógica: hay más obreros y trabajan más horas, así que deben tardar menos de 30 días. ✔
Ejemplo 3: máquinas, tornillos y horas (mixta: inversa + directa)
Problema: 8 máquinas producen 1000 tornillos en 5 horas. ¿Cuántas horas necesitarán 10 máquinas para producir 2500 tornillos?
Tabla:
| Máquinas | Tornillos | Horas |
|---|---|---|
| 8 | 1000 | 5 |
| 10 | 2500 | x |
Clasificar: más máquinas → menos horas (inversa, fracción invertida). Más tornillos → más horas (directa, fracción tal cual).
Ecuación:
x = 5 × (8/10) × (2500/1000)
Calcular:
x = 5 × 0,8 × 2,5 = 10 horas
Lógica: aunque hay 2 máquinas más, el pedido es 2,5 veces mayor, así que tiene sentido que se tarde el doble. ✔
Ejemplo 4: grifos y litros (mixta: inversa + directa)
Problema: 2 grifos llenan un depósito de 2400 litros en 6 horas. ¿Cuánto tardarán 4 grifos en llenar un depósito de 3600 litros?
Tabla:
| Grifos | Litros | Horas |
|---|---|---|
| 2 | 2400 | 6 |
| 4 | 3600 | x |
Clasificar: más grifos → menos horas (inversa). Más litros → más horas (directa).
Ecuación:
x = 6 × (2/4) × (3600/2400)
Calcular:
x = 6 × 0,5 × 1,5 = 4,5 horas (es decir, 4 horas y 30 minutos)
Lógica: el doble de grifos reduciría el tiempo a la mitad (3 h), pero el depósito es un 50% más grande, lo que lo sube a 4,5 h. ✔ Si trabajas con depósitos en galones o metros cúbicos, el conversor de unidades te ayuda a unificar las medidas antes de plantear el problema.
Ejemplo 5: vacas, pienso y días (directa + directa)
Problema: 20 vacas consumen 600 kg de pienso en 10 días. ¿Cuántos kilos de pienso consumirán 30 vacas en 15 días?
Tabla:
| Vacas | Días | Pienso (kg) |
|---|---|---|
| 20 | 10 | 600 |
| 30 | 15 | x |
Clasificar: más vacas → más pienso (directa). Más días → más pienso (directa).
Ecuación:
x = 600 × (30/20) × (15/10)
Calcular:
x = 600 × 1,5 × 1,5 = 1350 kg de pienso
Lógica: hay un 50% más de vacas durante un 50% más de tiempo: 600 × 2,25 = 1350. ✔
Errores típicos que debes evitar
- Tratar todas las magnitudes como directas. Es el error número uno. Obreros y días casi siempre son inversos entre sí: más gente, menos tiempo.
- Invertir la fracción equivocada. Solo se invierten las fracciones de las magnitudes inversas respecto a la incógnita, no todas.
- No hacer la comprobación de lógica. Antes de dar el resultado por bueno, pregúntate si debía salir mayor o menor que el valor de partida. Este chequeo de 5 segundos detecta la mayoría de errores.
- Mezclar unidades. Si un dato está en horas y otro en minutos, conviértelos antes de montar la tabla. Muchos porcentajes de proporción también se resuelven más rápido con una calculadora de porcentajes si el enunciado habla de aumentos o reducciones porcentuales.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre regla de tres simple y compuesta?
La simple relaciona dos magnitudes (una de ellas con la incógnita); la compuesta relaciona la incógnita con dos o más magnitudes a la vez. La compuesta se resuelve encadenando fracciones: una por cada magnitud, directa (tal cual) o inversa (invertida).
¿Cómo sé si una magnitud es directa o inversamente proporcional?
Fija mentalmente todas las demás magnitudes y pregúntate: si esta aumenta, ¿la incógnita aumenta o disminuye? Si ambas van en el mismo sentido, es directa; si van en sentidos opuestos, es inversa. Por ejemplo, más obreros implican menos días de trabajo: relación inversa.
¿Importa el orden de las fracciones en la regla de tres compuesta?
No. Como todas las fracciones se multiplican entre sí, el orden no altera el resultado. Lo único crítico es invertir correctamente las fracciones de las magnitudes inversas.
¿Puedo resolver una regla de tres compuesta con una calculadora online?
Sí. Puedes descomponerla en reglas de tres simples encadenadas y resolver cada paso con la calculadora de regla de tres, aplicando una magnitud cada vez sobre el resultado anterior.
Herramientas relacionadas
- Calculadora de regla de tres — resuelve proporciones directas e inversas al instante.
- Calculadora de porcentajes — aumentos, disminuciones y proporciones porcentuales.
- Conversor de unidades — unifica unidades antes de plantear tus problemas.